题目内容
.已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
．是否存在实数
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
． （1）求函数
的单调区间；（2）设函数
．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．（1）在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；
（2）Ⅰ.
；
Ⅱ.
；
Ⅲ.存在
使得命题成立。
在区间上是减函数，在区间上是增函数；（2）Ⅰ.
；Ⅱ.
；Ⅲ.存在
使得命题成立。(1)求导，利用导数大（小）于零，求出其单调递增（减）区间.
（2）假设存在，函数，实数，使得.解决此问题的关键是把此问题转化为
,
然后利用导数研究其最值即可.
（1）
-----------------2分
当
时，
，在区间上是减函数
当
时，
，在区间上是增函数---------------4分
（2）假设
，使得
，则-----------5分
由条件知：
，
------------------6分
Ⅰ.当
时，
，
在
上单调递减，
，即
，得：-----------7分
Ⅱ.当
时，
，在上单调递增
，即
，得：-----------8分
Ⅲ.当
时
，
，所以：在
单调递减，在
上单调递增
，即
--------------------10分
由（1）知
在
上单调递减，故有
而
，所以无解.
综上所述：存在使得命题成立--------12分
（2）假设存在，函数
，实数，使得.解决此问题的关键是把此问题转化为,然后利用导数研究其最值即可.
（1）
-----------------2分当
时，，在区间上是减函数当
时，，在区间上是增函数---------------4分（2）假设
，使得，则-----------5分由条件知：
，------------------6分Ⅰ.当
时，，在上单调递减，，即，得：-----------7分Ⅱ.当
时，，在上单调递增，即，得：-----------8分Ⅲ.当
时，，所以：在单调递减，在上单调递增，即 --------------------10分由（1）知
在上单调递减，故有而
，所以无解.综上所述：存在
使得命题成立--------12分
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的图像经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．
的值；
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
。
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围。
在
处取得极值.
；
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
在下列哪个区间内是增函数（ ）
，
；
在
处的切线方程；
有唯一解，求
的取值范围；
，使得
在
上均为增函数，若存在求出