题目内容
17．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，则球O的表面积为（ ）| A． | 36π | B． | 4π | C． | $\frac{27}{4}$π | D． | $\frac{27}{2}$π |
分析 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．
解答 解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面积S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故选D．
点评 本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．
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7．已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
8．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：
（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；
（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；
（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 读营养说明 | 40 | 20 | 60 |
| 不读营养说明 | 20 | 20 | 40 |
| 总计 | 60 | 40 | 100 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
12．若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |