Question

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．

Answer 1

（1）（2）根据已知函数求解导数，进一步分析方程有三个实数根来分析得到证明。

解析试题分析：解：（1）求函数的导数；．
曲线在点处的切线方程为：，即．
（2）如果有一条切线过点，则存在，使．
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程
有三个相异的实数根．记 ，则 ．
当变化时，变化情况如下表：

		0
		0		0
		极大值		极小值

 
综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则
即 ．
考点：导数在研究函数中的运用
点评：解决该试题的关键是对于导数的几何意义的运用，以及能结合方程根问题求解a,b的不等关系式。属于基础题。