Question

（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；
（2）证明在区间上为增函数；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m  的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）。

解析试题分析：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。   ………………4分
（2）令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。   ……………8分
（3）由题意知时恒成立，令由（2）知上为增函数，又在上也是增函数，上为增函数，最小值为，。故m的范围是。…12分
考点：函数的奇偶性；对数函数的图像与性质的综合应用。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。