题目内容
17．若函数f（x）=（x+1）2-alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1，x2，不等式$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，-3） | C． | （-∞，3] | D． | （-∞，-3] |
分析 由条件可知f′（x）＞1在（1，+∞）上恒成立，分离参数得a＜2x（x+1）-1，求出函数的最小值即可得出a的范围．
解答 解：∵$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，
∴f′（x）=2（x+1）-$\frac{a}{x}$＞1在（1，+∞）上恒成立，
∴a＜2x（x+1）-x=2x2+x在（1，+∞）恒成立，
令g（x）=2x2+x，则g（x）的图象开口向上，对称轴为x=-$\frac{1}{4}$，
∴g（x）＞g（1）=3，
∴a≤3．
故选C．
点评 本题考查了函数的恒成立问题研究，函数最值得计算，属于中档题．
练习册系列答案
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7．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
（1）从编号1-5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（x}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 年推销金额y万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（x}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是k≤7？．
5．在区间[-1，0]上任取两实数x、y，则y＜3x的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1中，二面角A-A1B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M-BCA1的体积为1．
2．（1-x）5（1+$\sqrt{x}$）2的展开式中x4的系数为（ ）
| A． | -10 | B． | -5 | C． | 10 | D． | 15 |
若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），如图所示