题目内容
4．设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则（ ）| A． | f（x）有唯一的极小值f（2） | B． | f（x）既有极小值f（2）又有极大值f（-1） | ||
| C． | f（x）在（-∞，2）上为增函数 | D． | f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上为增函数 |
分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可．
解答 解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0-2）（x0+1）2，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
∴f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）在极小值是f（2），
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
15．已知0＜α＜π，tanα=-2，则2sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{11}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
12．若曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处切线方程为2x+y+1=0，则（ ）
| A． | h′（a）＜0 | B． | h′（a）＞0 | C． | h′（a）=0 | D． | h′（a）的符号不定 |
19．已知椭圆的焦点是F1（0，-$\sqrt{3}$），F2（0，$\sqrt{3}$），离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若点P在椭圆上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=$\frac{2}{3}$，则∠F1PF2的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
13．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$＜2，x∈Z}，则A∩B=（ ）
| A． | [0，2） | B． | [0，2] | C． | {0，1} | D． | {0，1，2} |