Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2010

Answer 1

【答案】分析：将二项式（1-2x）²⁰¹⁰，其系数通项T_r+1=C₂₀₁₀^r（-2x）^r，r=0，1，2…2010，可得a，a₁，a₂…a₂₀₁₀，代入上式进行求解．
解答：解：∵（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
∵T_r+1=C₂₀₁₀^r（-2x）^r，
∴a=C₂₀₁₀（-2），a₁=C₂₀₁₀¹（-2）¹，…a₂₀₁₀=C₂₀₁₀¹（-2）²⁰¹⁰，
∴=C₂₀₁₀（-1）+…+C₂₀₁₀¹（-1）²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰=0，
故选B．
点评：此题主要考查二项式的展开及其应用，是高考的热点问题，每年都要考一道选择或者填空，计算时要认真仔细．