Question

13．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求a≥b的概率；
（2）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻种，过时即可离去．求两人能会面的概率．

Answer 1

分析 （1）确定所有基本事件个数，满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；
（2）以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则|x-y|≤15．，由测度比是面积比求概率．

解答 解：（1）基本事件共有12个，其中a≥b基本事件包括（0，0），（1，1），（2，2），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）（3，2）9个基本事件，所以a≥b的概率为：$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$；
（2）以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则|x-y|≤15．
在如图所示平面直角坐标系下，（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P（A）=$\frac{6{0}^{2}-4{5}^{2}}{6{0}^{2}}$=$\frac{7}{16}$，所以，两人能会面的概率是$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是中档题．