Question

13．下列命题中假命题是（　　）

• A． 过抛物线x²=-2py焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为2p
• B． 命题“有些自然数是偶数”是特称命题
• C． 离心率为$\sqrt{2}$的双曲线的两渐近线互相垂直
• D． 对于空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，则有（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 根据抛物线的简单性质，特称命题的概念，双曲线的简单性质，数乘向量的几何意义，分别判断四个命题的真假，可得答案．

解答 解：过抛物线x²=-2py焦点的直线与抛物线的对称轴垂直时，被抛物线截得的最短，此时弦长为2p，故A是真命题；
命题“有些自然数是偶数”是特称命题，故B是真命题；
离心率为$\sqrt{2}$的双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，渐近线为y=±x，互相垂直，故C是真命题；
对于空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$表示与$\overrightarrow{c}$平行的向量，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）表示与$\overrightarrow{a}$平行的向量，但$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行，故D为假命题，
故选：D

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，抛物线的简单性质，特称命题的概念，双曲线的简单性质，数乘向量的几何意义，难度中档．