Question

【题目】已知，，．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 4x-y-4=0 (2) ．

【解析】

（1）a＝2时，f（x）＝﹣x3+5x2﹣3x﹣1，f（1）＝0．f′（x）＝﹣3x2+10x﹣3，f′（1）＝4．利用点斜式即可得出：函数＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．

（2）g（x）≥f′（x），即（x+1）lnx﹣3x2+x﹣2（a﹣1）≥﹣3x2+（4a+2）x﹣（2a﹣1），化为：4a+1，（x≥1）．令h（x），（x≥1）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

(1)a=2时，

∴ 函数y=f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为：y0=4(x1)，即4xy4=0

(2)，∴，

化为：．

令．

，

令

因此函数在上单调递增．

∴

∴

∴ 函数h（x）在上单调递增．

∴ 函数，

∴ ，解得

∴ 实数a的取值范围是．