题目内容
【题目】点
是曲线
：
上的一个动点，曲线在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
，
两点，点
是坐标原点，①
；②
的面积为定值；③曲线上存在两点
，
使得
是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
设点
，得到切线方程后求得
坐标，进而知
为
中点，求得
，从而可知①②正确；
过原点作倾斜角等于
和
的
条射线与曲线交于
，由对称性可知③正确；
过原点作条夹角等于
的射线与曲线交于，由
的值的变化过程，可知存在比值等于
和
的时刻，从而知④正确.
设点，由
得切线方程：
，即
，
为中点 
，①正确；
，②正确；
过原点作倾斜角等于和
的条射线与曲线的交点为
由对称性可知
中，
，又
为等边三角形，③正确；
过原点作条夹角等于的射线与曲线交于点
当直线
的倾斜角从
减少到的过程中，的值从
变化到
在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，④正确.
真命题的个数为
个
故选：
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【题目】下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：
体重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
体积y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y关于x的线性回归方程
(系数精确到0.01)；
(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：
，
，
，
，
，
，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
【题目】某市房管局为了了解该市市民
年
月至
年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中
名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图
所示的散点图（图中月份代码
分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数
；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于
的
位市民中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在
的概率；
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年
月份的二手房购房均价（精确到
）
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
（参考公式）