题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝anlog2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Tn＝1+（n﹣1）2n
【解析】
（1）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求通项；
（2）求得bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．
（1）Sn＝2an﹣1，可得n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，即有a1＝1，
n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即为an＝2an﹣1，
可得{an}为首项为1，公比为2的等比数列，
可得an＝2n﹣1；
（2）bn＝anlog2an+1＝n2n﹣1，
前n项和Tn＝120+221+…+n2n﹣1，
2Tn＝12+222+…+n2n，
相减可得﹣Tn＝1+2+…+2n﹣1﹣n2n
n2n，
化简可得Tn＝1+（n﹣1）2n．
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【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
