Question

14．（1）计算：${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$
（2）已知sinα-2cosα=0，求$\frac{{{{sin}^2}α+2{{cos}^2}α}}{sinα•cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂的运算法则，求得要求式子的值．
（2）利用条件以及同角三角函数的基本关系，求得 tanα的值，可得 $\frac{{{{sin}^2}α+2{{cos}^2}α}}{sinα•cosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{tanα}$ 的值．

解答 解：（1）计算：${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$
=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{1}{{（\frac{27}{8}）}^{\frac{2}{3}}}$+${（\frac{2}{3}）}^{2}$+lg100+2
=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$+2+2=$\frac{9}{2}$．
（2）∵已知sinα-2cosα=0，∴tanα=2，∴$\frac{{{{sin}^2}α+2{{cos}^2}α}}{sinα•cosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{tanα}$=$\frac{4+2}{2}$=3．

点评 本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．