题目内容
1．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-3y的最大值为3．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
化目标函数z=2x-3y为y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$\frac{2x}{3}-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3-3×1=3．
故答案为：3．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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12．在空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{DB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{DC}=\overrightarrow c$，P在线段AD上，且DP=2PA，Q为BC的中点，则$\overrightarrow{PQ}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | B． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | D． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$ |
16．某几何体的正视图和侧视图如图所示，该几何体体积的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |