题目内容

【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）依题意得，则有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.

（2）由题意可得随机变量的所有可能取值为且，据此可得分布列，计算数学期望.

试题解析：

（1）依题意得

有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

（2）从乙班分数段中抽人数分别为2，3，2

依题意随机变量的所有可能取值为

，

则分布列：

所以

练习册系列答案
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（2）设是函数的两个零点，且，证明：.

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(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中

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