Question

某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立分段函数关系即可；
（2）结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值．

解答： （1）当0≤x≤10，y=100x-500，
当x＞10，销量为100-3（x-10）=-3x+130，此时y=（-3x+130）x-500=-3x²+130x-500，
故y=

100x-500， 0≤x≤10，x∈N -3x2+130x-500， x＞10，x∈N

．
（2）当0≤x≤10，y=100x-500≤500，
当x＞10，y=-3x²+130x-500=-3（x-

65

3

）²+（

65

3

）²-500，
∵x∈N，
∴当x=22时，函数取得最大值，此时y=-3×22²+130×22-500=908，
综上当商品定价为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908．

点评：本题主要考查函数应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键．