Question

设命题p：存在x∈R，使a＞x²+

1

x2

；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：p或q是真命题，等价于p，q至少一个真命题，先求出都是假命题的a的范围，从而得到p或q是真命题的a的范围．

解答： 解：“p或q”是真命题，等价于p，q至少一个真命题，
命题p为假命题即任意x∈R，使a≤x2+

1

x2

，得a≤2，
命题q为假命题即曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴至多交于一点，
得△=(2a-3)2-4≤0⇒

1

2

≤a≤

5

2

，
所以p，q都为假命题，得

1

2

≤a≤2，
所以“p或q”是真命题，得a＜

1

2

或a＞2．

点评：本题考查了复合命题的真假，本题属于基础题．