Question

1．已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦长是圆心C 到直线l的距离的2倍，则m=9．

Answer 1

分析 求出圆心为（-1，1），半径为2$\sqrt{2}$，利用圆心到直线的距离d=$\frac{|1+m|}{5}$=2$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可得出结论．

解答 解：圆C：x²+y²+2x-2y-6=0
可化为（x+1）²+（y-1）²=8，圆心为（-1，1），半径为2$\sqrt{2}$，
由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|1+m|}{5}$=2$\sqrt{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵m＞0，∴m=9，
故答案为9．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．