Question

18．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow a=（m，n）$与向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夹角为θ，则θ为锐角的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，只需列举出满足条件的即可．

解答 解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种
由于向量（m，n）与向量（1，-1）的夹角θ为锐角，∴（m，n）•（1，-1）＞0，
即m＞n，满足题意的情况如下：
当m=2时，n=1；
当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3；
当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种，
故所求事件的概率为：$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，得出m＞n并正确列举是解决问题的关键，属基础题．