题目内容

7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=2，S3=15，则a6=（　　）
A．17B．14C．13D．3

分析 利用等差数列前n项和公式求出d，由此能求出结果．

解答 解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=2，S3=15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=15}\end{array}\right.$，
解得d=3，
∴a6=a1+5d=2+15=17．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

练习册系列答案
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17．设函数f（x）=ex+a+x，g（x）=ln（x+3）-4e-x-a，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得f（x0）-g（x0）=2成立，则实数a值为（　　）
A．-2+ln2B．1+ln2C．-1-ln2D．2+ln2
18．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow a=（m，n）$与向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夹角为θ，则θ为锐角的概率是$\frac{5}{12}$．
15．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的$\frac{1}{3}$，且AB=2$\sqrt{2}$，AC⊥BC，则球O的表面积是（　　）
A．81πB．9πC．$\frac{81π}{4}$D．$\frac{9π}{4}$
2．如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求三棱锥C-PAB的高．
12．某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：

为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．
（1）当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；
（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；
（3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）
19．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点．当△PAC在平面DC1，BC1，AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1，S2，S3．
（i） 当BP=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$时，S1=S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值为$\frac{3}{2}$．
16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}+2，\;\;\;x≤1\\ \frac{1}{x}+1，\;\;x＞1\;.\;\;\end{array}\right.$下列四个命题：
①f（f（1））＞f（3）；
②?x0∈（1，+∞），$f'（{x_0}）=-\frac{1}{3}$；
③f（x）的极大值点为x=1；
④?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≤1
其中正确的有①②③④．（写出所有正确命题的序号）
17．已知函数f（x）=lnx-a（a∈R）与函数$F（x）=x+\frac{2}{x}$有公共切线．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2-a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．

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