题目内容

18．若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

分析 根据复数的定义求出a的值即可．

解答 解：z的实部a，虚部是1，
若实部与虚部相等，
则a=1，
故选：B．

点评 本题考查了复数的实部与虚部的定义，是一道基础题．

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8．已知函数$f（x）=\frac{sinπx}{{（{{x^2}+1}）（{{x^2}-2x+2}）}}$，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域为R，且其图象有对称轴；
④对于任意的x∈（-1，0），f'（x）＜0（f'（x）是函数f（x）的导函数）．
A．②③B．①③C．②④D．①②③
9．如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1
（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1
（2）平面AED1将四棱柱ABCD-A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比
（梭台的体积公式为V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{SS′}$+S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）
6．执行如图所示程序框图，若输出的S=-46，则①处填入的条件可以是（　　）
A．k＜4？B．k＜5？C．k＞4？D．k＞5？
13．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（　　）
A．731B．809C．852D．891
3．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有36个．
10．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）{a}_{n}}{n}$+n+1．
（I）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是等比教列．
（II）求数列{an}的前n项和为Sn．
7．为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
空间想象能力突出空间想象能力正常合计
男生
女生
合计
（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
下面公式及临界值表仅供参考：${X^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（X2≥k）0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
18．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a≤0）．
（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若?a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|，求实数m的取值范围．

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