Question

曲线y=e^x在（4，y₀）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

 

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Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用曲线y=e^x在（4，y₀）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，得到切线斜率，利用导数求a．

解答： 解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴x=4时，y′=e⁴，
∵曲线y=e^x在（4，y₀）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴e⁴=

1

a

，
∴a=

1

e4

．
故答案为：a=

1

e4

．

点评：本题主要考查导数运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握直线垂直的对应关系．