题目内容
中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
，长轴为8的椭圆的标准方程为 ．
【答案】分析：依题意，e=
=
，a=4，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．
解答：解：设a＞0，c＞0，依题意，e=
=
，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为
+
=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．
=
，a=4，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．解答：解：设a＞0，c＞0，依题意，e=
=
，a=4，∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为
+
=1；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为
+
=1．故答案为：
+
=1或
+
=1点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．
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