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6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三个向量，则λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

分析 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三个向量，则λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$?λ=μ=v?λ2+μ2+v2=0，即可判断出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三个向量，则λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$?λ=μ=v?λ2+μ2+v2=0，
∴λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了空间向量基本定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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