Question

6．下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b²=ac”；
③若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列；
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由等差中项的概念判断①；由充分必要条件的判断方法判断②；举例说明③④错误；

解答 解：对于①，若2b=a+c，则b-a=c-b，即a，b，c成等差数列，故①正确；
对于②，由b²=ac，不一定有a，b，c成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则b²=ac，
∴b²=ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，故②错误；
对于③，若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列错误，如1，2，4成等比数列，但-1，-$\sqrt{2}$，2不是等比数列，故③错误；
对于④，由$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$，不一定有$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，如$\overrightarrow{a}=（1，2），\overrightarrow{b}=（2，1）$，故④错误．
∴正确命题的个数是1个，
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查向量相等的条件，是中档题．