Question

9．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，即可求出f（x）在x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]时的值域．

解答 解：函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），
当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]时，x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]；
且x=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\frac{1}{2}$，
x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值1；
∴f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]．
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．