Question

已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，只需证明与平面内的两条相交直线垂直.在中用勾股定理可证得，在中用勾股定理可证得，，从而证得平面.

（2）过点作交于点，由题设可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得平面.
（1）连接、，题得由，
，      3分
∴，即  同理，
∴平面              6分

（2）过点作交于点，∵，
∴，∴为等腰直角三角形，
，又，∴，
四边形为平行四边形            9分
∴，又平面，∴平面          12分