Question

如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

（1）求证：平面;
（2）求点到平面的距离.

Answer 1

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）要证明平面;只需要在平面内找到一条直线一该直线平行，由连结，以及根据三角形的中位线定理可得到∥，即可得到答案.
（2）求点到平面的距离，通过等体积法将.分别求出三角形ABC的面积和点M到平面ABC的高即可得到三棱锥B-ACM的体积.求出三角形ACM的面积，由即可求出所求的结论.
（1）证明：连接，，                1分
由已知得四边形是矩形，

∴，，三点共线且是的中点，
又∵是的中点，
∴∥．                           4分
又∵平面,平面, 
∴∥平面 ．                 6分
（2）设点到平面的距离为．
由已知得平面，∴.
∵，,
∴．∴．
∵,是为的中点，平面，
∴点到平面的距离是，．      9分
∵，∴，∴．
∴点到平面的距离是．                                   12分