题目内容
14．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-1|，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）| A． | （$\frac{2}{3}$，2） | B． | （$\frac{1}{3}$，2） | C． | （$\frac{2}{3}$，3） | D． | （$\frac{1}{3}$，3） |
分析 通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可．
解答 解：当x≥1时，f（x）＞1⇒（x+1）-2（x-1）=-x+3＞1，
解得：x＜2，∴1≤x＜2①，
当-1≤x＜1时，f（x）＞1⇒（x+1）-2（1-x）＞1，
解得：x＞$\frac{2}{3}$，∴$\frac{2}{3}$＜x＜1②，
当x＜-1时，f（x）＞1⇒-（x+1）+2（x-1）＞1，
解得：x＞4无解③
综上，不等式的解集为（$\frac{2}{3}$，2），
故选：A．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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