题目内容

lim
x→0
ex-x-cosx
x4-x2
．
考点：极限及其运算
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用罗比达法则求所给式子的极限．
解答： 解：
lim
x→0
ex-x-cosx
x4-x2
=
lim
x→0
 
ex-1+sinx
4x3-2x
=
lim
x→0
 
ex+cosx
12x2-2
=
1+1
0-2
=-1．
点评：本题主要考查利用罗比达法则求函数的极限，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系下，曲线C1：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是
 
．
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
已知f（x）为定义在R上奇函数，当满足x≤y且xy≠0时有f（x+y）=3f（x）+4f（y）+3x2-5y2+2x+3y+1，求f（x）的表达式．
数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在曲线y=x2-11x上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an+12
2n+1
，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m-2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B1-BCD的体积是2，求异面直线DB1与CC1所成的角．
已知函数f（x）=
1
2
lnx-mx，g（x）=x-
a
x
（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若m=
1
2e2
，对?x1，x2∈[2，2e2]都有g（x1）≥f（x2）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：22ln2+23ln3+24ln4+…+2nlnn＜4+（n-2）×2n+1（n≥2且n∈N*）．
若不等式ax2+4x+a＞1-2x2在a∈[-2，2]时恒成立，求x的取值范围．
{α|α=
k
2
π-
π
5
，k∈Z}∩{α|-π＜α＜π}=
 
．

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