题目内容
12．（1）求函数f（x）=cos2x-sinx的最大值；（2）求函数f（x）=cos2x-asinx的最小值．（用含a的代数式表示）
分析 （1）利用三角函数的平方关系式，通过二次函数的最值求解即可．
（2）利用二次函数的最值，通过a的范围的讨论，求解函数的最值即可．
解答 解：（1）f（x）=1-sin2x-sinx=$-{（sinx+\frac{1}{2}）^2}+\frac{5}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为$\frac{5}{4}$．
（2）f（x）=1-sin2x-asinx=$-{（sinx+\frac{a}{2}）^2}+1+\frac{a^2}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，
当a≤0时，f（x）的最小值为a，
当a＞0时，f（x）的最小值为-a．
点评 本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质以及三角函数的最值的应用，考查分类讨论思想的应用．
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3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是等边三角形，则离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
20．若两点的坐标是A（3cosα，3sinα，1），B（2cosβ，2sinβ，1），则|AB|的取值范围是（ ）
| A． | [0，5] | B． | [1，5] | C． | （0，5） | D． | [1，25] |
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（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有$f（x）-\frac{1}{f（x）}≥ax$，求实数a的取值范围．
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1．设实数a=log23，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{{∫}_{0}^{π}xdx}$，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | b＞a＞c | D． | b＞c＞a |