Question

20．若两点的坐标是A（3cosα，3sinα，1），B（2cosβ，2sinβ，1），则|AB|的取值范围是（　　）

• A． [0，5]
• B． [1，5]
• C． （0，5）
• D． [1，25]

Answer 1

分析 把要求的式子|AB|化为$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，根据-1≤cos（α-β）≤1 求出|AB|的取值范围．

解答 解：由题意可得|AB|=$\sqrt{（3cosα-2cosβ）^{2}+（3sinα-2sinβ）^{2}}$=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴1≤13-12cos（α-β）≤25，
∴1≤$\sqrt{13-12cos（α-β）}$≤5，
故选B．

点评 本题主要考查两点间的距离公式，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，是解题的关键，属于中档题．