Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）AB₁⊥平面A₁BC．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）由B₁C₁∥BC，BC?平面A₁BC，B₁C₁?平面A₁BC，从而由直线与平面平行的判定定理可知：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）由BC⊥平面A₁B₁BA，AB₁?平面A₁B₁BA，有BC⊥AB₁又由AB₁⊥A₁B，A₁B∩BC=B，从而可证AB₁⊥平面A₁BC．

解答：
证明：（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C₁∥BC，BC?平面A₁BC，B₁C₁?平面A₁BC，
∴由直线与平面平行的判定定理可知：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）∵BC⊥平面A₁B₁BA，AB₁?平面A₁B₁BA，
∴BC⊥AB₁
又∵AB₁⊥A₁B，A₁B∩BC=B
∴AB₁⊥平面A₁BC．

点评：本题主要考察了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．