Question

如图2-5-2,AB、CD为半圆切线,AC为直径,AD与BC的交点P在半圆上,AB=a,CD=b(a≠b),则AC等于______________.

图2-5-2

Answer 1

思路分析:欲求AC,需在Rt△ABC中,求得BC,考虑利用切割线定理,而BP未知,但BP∶PC=AB∶CD.

解:∵AB、DC与⊙O相切,∴AB⊥AC,CD⊥AC.

∴AB∥CD.∴.

设BP=x,则.∴PC=x.

∴BC=BP+PC=x+x.

由切割线定理,知AB²=BP·BC,

∴a²=x(x+x).

∴x=.

∴BC=.

在Rt△ABC中,AC=.

答案: