题目内容

如图2-5-8,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于(    )

图2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,

∴5×(5+7)=PC(PC+11).

∴PC=4或PC=-15(舍去).

又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,

∴△PAC∽△PDB.

∴.

答案:A

练习册系列答案
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（2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
如图2-5-8,已知PA为⊙O的切线,PBD为⊙O的割线,交⊙O于B、D两点,C为AB中点,PC的延长线交AD于E.求证:PA2∶PB2=DE∶EA.

图2-5-8

如图2-5,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E,交⊙O于D,且PE =PA,∠ABC=60°,PD =1 cm,BD =8 cm,则CE长为 …(　　)

图2-5

A.                B.9 cm                  C.                   D.4 cm

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