题目内容

如图2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割线,BC是直径,在AB上截取AE=AT,过E作AB的垂线EF,交AC延长线于F.

求证:AB·AC=AE·AF.

图2-5-13

证明:连结CD,

由切割线定理得AT2=AD·AB,

∵AE=AT,∴AE2=AD·AB.

∴.①

∵BC是直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

又EF⊥AB,∴CD∥EF.∴.②

由①②得

.∴AB·AC=AE·AF.

练习册系列答案
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(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．

(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；

(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

 
如图2-5-13,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE2＝DE·EA,

图2-5-13

求证:（1）PA＝PD;

（2）BP2＝AD·DE.

如图2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.

(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长.

(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论.

图2-4

如图2-5-13，已知AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，BD⊥MN于D.求证：BC2=BD·AB.

图2-5-13

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