Question

【题目】（1）如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆的参数方程；

（2）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数），若与相交于两点，求的长.

Answer 1

【答案】（1）（为参数）；

（2）

【解析】

（1）求得圆的半径为，记圆心为，连接，则，根据圆的参数方程形式，即可求得圆的参数方程；

（2）求得直线的普通方程和曲线的普通方程为，联立方程组，求得交点的坐标，即可求解的长．

（1）由题意，圆的方程，可得圆的半径为，记圆心为，

连接，则，

所以，（为参数）.

所以圆的参数方程为（为参数）.

（2）由直线的参数方程为，（为参数），可得直线的普通方程，

由曲线的参数方程为（为参数），可得曲线的普通方程为，

联立方程组，得，解得或，

即点，所以.