题目内容
【题目】已知
，
．
（1）如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（3）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（
，1），即
是方程g'（x）＝0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．
（1）
由题意
的解集是：
即
的两根分别是
，1．
将
或代入方程得
．∴．
（2）由（1）知：
，∴
，
∴点
处的切线斜率
，
∴函数
的图象在点处的切线方程为：
，即．
（3）∵
，即：
对
上恒成立
可得
对上恒成立
设
，则
令
，得或
（舍）
当
时，
；当
时，
∴当时，
取得最大值
∴
．
的取值范围是．
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