Question

2．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x²+y²+2x-2y+2的最小值为22．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，把给出的目标函数配方，然后利用其几何意义得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，
其几何意义为可行域内的动点与定点M（-1，1）距离的平方，
其最小值为$|{OM|}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．