题目内容

13．在等差数列{an}中，已知a1=25，S9=S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．

分析 由题意列式求出等差数列的公差，建立Sn关于n的函数，运用函数思想求最大值．

解答 解：根据题意，${S}_{17}=17{a}_{1}+\frac{17×16}{2}d$，${S}_{9}=9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d$，
∵a1=25，S9=S17，解得d=-2，
∴${S}_{n}=25n+\frac{n（n-1）}{2}•（-2）=-{n}^{2}+26n$=-（n-13）2+169．
∴当n=13时，Sn最大，最大值S13=169．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用函数思想求等差数列前n项和的最值问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
12．若f（x）=5-3x（2＜x≤4），则f（x）的值域为（　　）
A．RB．[-7，-1）C．（-7，-1]D．{-7，-1}
13．已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=2，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
1．由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=1．
8．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（　　）
A．2B．$\frac{2}{3}$C．1D．-2
18．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，S是该三角形的面积，若向量$\overrightarrow m=（{2sinB，cos2B}），\overrightarrow n=（{2{{cos}^2}（{\frac{π}{4}+\frac{B}{2}}），-1}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}$-1．
（1）求角B的大小；
（2）若B为锐角，a=6，S=6$\sqrt{3}$，求b的值．
5．$\lim_{n→∞}\frac{{n•{3^n}}}{{n{{（x-2）}^n}+n•{3^{n+1}}-{3^n}}}=\frac{1}{3}$则实数x的取值范围是（　　）
A．[-1，5]B．（-1，5）C．[-1，5]D．（-5，5）
2．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x2+y2+2x-2y+2的最小值为22．
3．240°的弧度数是（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{7π}{6}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网