Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量， ，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若则
②,，则；
③若，则对于任意, ；
④对于任意向量，若，则．
其中真命题的序号为        .

Answer 1

①②③

解析试题分析：由已知，若则，故①正确；
（2）设，，由，得“”或“且，
由，得“”或“且”；
若“”，则；
若“”，且“且”，则“”，所以；
若“且且“”，则，所以；
若“且”且“且”，则且，所以；
综上所述，②正确；
（3）设，，则，，
由，得“”或“且.
若，则，所以；
若“” 或“且，则且，
所以；
综上所述，③正确；
（4）设，，
由得“”或
由，得“”或“且.
若，则，
所以不成立．④不正确.综上所述，①②③正确.
考点：新定义问题，平面向量的坐标运算.