题目内容

14．具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如表所示．若y与
x0123
y-11m6
x的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=3x-$\frac{3}{2}$，则m的值是（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5.5D．6

分析 利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．

解答 解：$\overline{x}$=1.5，$\overline{y}$=$\frac{m+6}{4}$，
∴样本中心点是坐标为（1.5，$\frac{m+6}{4}$），
∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=3x-$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{m+6}{4}$=4.5-1.5，
∴m=6
故选：D．

点评 本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．

练习册系列答案
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4．命题p：直线l与抛物线C有且仅有一个公共点；命题q：直线l与抛物线C相切．则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
5．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≥0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数为（　　）
A．8B．9C．10D．11
2．已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2-x的解集；
（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数$f（x）≤\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知x∈R，命题P：x≥0，命题$q：2x+\frac{1}{2x+1}≥1$，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；
③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．已知cos（π+θ）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos（2π-θ）}{{sin（\frac{π}{2}+θ）cos（π-θ）+cos（-θ）}}$的值．
3．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，（n∈N*）
（1）证明数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列，并求出通项an．
（2）若$\frac{2}{3}$＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an-1•an＜$\frac{5}{6}$，求n的值．
4．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，点M，N分别为线段BC，CE上的动点，若$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=\frac{5}{2}$，
则$\overrightarrow{MD}•\overrightarrow{DN}$的取值范围是[$\frac{2\sqrt{2}-5}{2}$，-1]．

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