Question

4．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：

质量指标值分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	2	3	4	5	4	2

（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？

质量指标值分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数		0.15			0.2

（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件作出频率分布表，由此能求出该企业生产这种产品的合格率．
（Ⅱ）众数是频率最大的区间的“中间值”，平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，中位数左边和右边的频率相等，由此能估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值．

解答 解：（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表如下：

质量指标值分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频率	0.1	0.15	0.2	0.25	0.2	0.1

∴该企业生产这种产品的合格率为：
p=0.2+0.25+0.2+0.1=0.75．
（Ⅱ）∵众数是频率最大的区间的“中间值”，
∴众数为：$\frac{40+50}{2}$=45，
∵平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，
∴平均数为：$\overline{x}$=15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.25+55×0.2+65×0.1=41．
∵中位数左边和右边的频率相等，
从表中可知，中位数落在区间[40，50）内，
设中位数为x，则0.1+0.15+0.2+0.25×$\frac{x-40}{10}=0.5$，解得x=42，
∴这种产品质量指标值的中位数的估计值为42．

点评 本题考查合格率的求法，考查产品质量指标值的众数、平均数、中位数的估计值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布表的性质的合理运用．