题目内容
14．设函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（ ）| A． | f′（1） | B． | 不存在 | C． | $\frac{1}{3}$f′（1） | D． | 以上都不对 |
分析 根据函数f（x）在x=x0处导数定义得到：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1）．
解答 解：根据函数f（x）在x=x0处导数定义，
f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$
=3•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1），
故选：C．
点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
名师点拨卷系列答案
相关题目
设a，b∈N*，记R（a\b）为a除以b所得的余数，执行如图所示的程序框图，若输入a=243，b=45，则输出的值等于（ ）
4．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：
（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？
（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．
| 质量指标值分组 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
| 质量指标值分组 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 0.15 | 0.2 |