题目内容
19．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$（直线MP不过点O），则S20等于10．分析 利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．
解答 解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$（直线MP不过点O），
∴a15+a6=1，
∴S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a15+a6）=10，
故答案为：10．
点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．
如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（ ）
如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PD中点，求PC与平面PAB所成角的正弦值．
4．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：
（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？
（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．
| 质量指标值分组 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
| 质量指标值分组 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） |
| 频数 | 0.15 | 0.2 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1A、A1B1的中点，求EF与平面A1ACC1所成的角．
8．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
| A． | {1} | B． | {0，1} | C． | {1，2} | D． | {0，1，2} |
9．函数$y=2cos（\frac{π}{4}-2x）$的单调减区间是（ ）
| A． | $\{x|kπ+\frac{π}{8}≤x≤kπ+\frac{5π}{8}，k∈Z\}$ | B． | {x|kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z} | ||
| C． | {x|2kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈Z} | D． | {x|2kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z} |