若函数f(x)=(a+2)x2+bx+a+2定义域为R.则3a+b的取值范围是( ) A.[-2.+∞)B.[-6.+∞)C.[6.+∞)D.[0.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数f（x）=

(a+2)x2+bx+a+2

（a，b∈R）定义域为R，则3a+b的取值范围是（　　）

A、[-2，+∞）

B、[-6，+∞）

C、[6，+∞）

D、[0，+∞）

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，被开方数（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立，由此分a值是否为0加以讨论，结合二次函数的图象与性质建立关于a、b的不等式组，再利用线性规划的知识解决．

解答：

解：∵函数的定义域为R，
∴不等式（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立
令t=（a+2）x²+bx+a+2，则
①当a+2=0时，t=bx≥0在R上恒成立，∴b=0，此时a=-2，∴3a+b=-6；
②当a+2≠0时，有

a+2＞0

△=b2-4(a+2)2≤0

∴

a+2＞0

-2(a+2)≤b≤2(a+2)

，不等式组表示的可行域为：
设z=3a+b．当直线l：z=3a+b经过A（-2，0）时，z取得最小值-6，即3a+b的最小值是-6，无最大值．
综上3a+b的取值范围为：[-6，+∞）
故选：B．

点评：本题给出含有根号的函数的定义域为R，求参数a的取值范围．着重考查了二次函数的图象与性质与函数定义域的求法等知识，属于基础题．

练习册系列答案

②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．
①到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．

若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，

．

若x₁是方程7^x+x-4=0的根，x₂是方程log₇（x-1）+x-5=0的根，则x₁+x₂=

．

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)，圆（x-1）²+y²=4被双曲线的一条渐近线截得的弦长为

=1的左焦点F₁，F₂（c，0）是椭圆的右焦点，若直线AB与椭圆交于A，B两点，试求△AF₂B面积的最大值．

已知正项数列{a_n}中，其前n项为S_n，且a_n=2

-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n是数列{

an+1

}的前n项和，R_n是数列{

a1×a2…×an

(a1+1)×(a2+1)…×(an+1)

}的前n项和，比较R_n与T_n大小，并说明理由．

若log₂x∈[0，2]，则函数y=(

)x2-4x+3的值域为

．

已知抛物线的方程y²=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y²=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围．

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