Question

2．若θ是任意实数，则方程x²+y²sinθ=4表示的曲线可能是①②④⑤．（填上所有可能的序号）
①椭圆  ②双曲线 ③抛物线  ④圆  ⑤直线  ⑥点．

Answer 1

分析 根据sinθ的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．

解答 解：由题意，sinθ∈[-1，1]，
∴sinθ=1时，方程表示圆；sinθ=0时，方程表示两条直线；
sinθ∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinθ∈（0，1），方程表示椭圆．
故答案为：①②④⑤．

点评 本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinθ的范围，进行分类讨论，属于中档题．