已知sinα.cosα 是方程3x2-2x+a=0 的两根.则a=-$\frac{5}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知sinα，cosα 是方程3x²-2x+a=0 的两根，则a=-$\frac{5}{6}$．

分析利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得a的值．

解答解：∵sinα，cosα 是方程3x²-2x+a=0 的两根，
∴sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，sinα•cosα=$\frac{a}{3}$，
1+2sinα•cosα=1+$\frac{2a}{3}$=$\frac{4}{9}$，∴a=-$\frac{5}{6}$，
故答案为：-$\frac{5}{6}$．

点评本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案

已知，，给出下列命题：

①②③④．

其中正确的序号是_______

2．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），求直线l的极坐标方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

9．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列{a_n}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{b_n}为等比数列，则有$\root{5}{{b}_{6}{•b}_{7}…{b}_{10}}$=$\root{15}{{b}_{1}{•b}_{2}…{b}_{15}}$成立”，则得出的两个结论（　　）

19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+（c-2b）cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，且$a=2\sqrt{3}$，求b+c的值．

6．已知倾斜角为45°的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．在直角坐标系xOy中，P（1，2），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ²（5cos²θ-1）=4．直线l与曲线M交于A，B两点．
（1）求m的值及曲线M的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（　　）

4．函数f（x）=x³-3x²-7x-4的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）

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