题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：EF∥平面CB1D1．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结BD，则EF∥BD，从而得到四边形BB1D1D为平行四边形，由此能证明EF∥平面B1C．
解答：
解：连结BD，
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，（3分）
又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，
∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，（8分）
又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，
又∵直线EF在平面B1CD1外，直线B1D1?平面B1CD1内，
∴EF∥平面B1C．（10分）
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，（3分）
又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，
∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，（8分）
又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，
又∵直线EF在平面B1CD1外，直线B1D1?平面B1CD1内，
∴EF∥平面B1C．（10分）
点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维思维能力的培养．
练习册系列答案
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