题目内容
已知函数f（x）=3sin（2x+
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（α+
）=-
，且α是第一象限角，求sinα的值．
| π |
| 6 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（α+
| π |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
，计算求得结果．
（2）由已知f（α+
）=-
，求得cos2α的值，再利用二倍角公式求得sinα的值．结合α是第一象限角，进一步确定sin2α的值．
| 2π |
| ω |
（2）由已知f（α+
| π |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
解答：
解：（1）f（x）=3sin（2x+
）的最小正周期T=
=π．
（2）由已知f（α+
）=-
，且α是第一象限角，可得 3sin[2（α+
）+
）=-
，
即 3cos2α=-
，∴cos2α=-
，∴cos2α=1-2sin2α=-
，sin2α=
，∴sinα=±
，
因为α是第一象限角，∴sinα=
．
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
（2）由已知f（α+
| π |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
即 3cos2α=-
| 9 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
因为α是第一象限角，∴sinα=
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（ ）
| A、1080种 | B、540种 |
| C、270种 | D、180种 |
命题“如果x≤2mn，那么x≤m2+n2”的逆否命题是（ ）
| A、如果x＞2mn，那么x≥m2+n2 |
| B、如果x≥m2+n2，那么x≥2mn |
| C、如果x＞m2+n2，那么x＞2mn |
| D、如果x＜2mn，那么x≤m2+n2 |
